「大丈夫ですか?」と問われると「大丈夫」という答えを誘導しやすいので、
自分の状態を話しやすいように問いかけると良いと聞きますね。
「体調がよろしくないようですが、何か手伝えることはありますか?」
といったところでしょうか。
過呼吸やパニック障害のように、大げさにせずそっとしておいて欲しい場合もあるようなので、意識があるなら本人に確認するしかないと思いますが、今回のように拒否されている場合は致し方ないかと。
十分に、良い対応だったのではないかと思います。
※ こうした対応について良い知恵をお持ちの方がいるかと思いますので、元投稿へ繋がるような形で教えていただければ幸いです。